题目

三角形ABC两条角平分线BD,CE相交于点O,角A=60度,求证:CD+BE=BC
这道题网上已经有答案,但是智商低看不懂啊.大神给解释下为什么∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
这是某一种方法：在BC边上取点F,使BF＝BE,连结OF.
∵BD是角平分线,BF＝BE,BO是公共边,
∴△BEO≌△BFO →∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO,BD、CE是角平分线
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是角平分线,CO是公共边,
∠COF＝∠COD＝60°（已证）
∴△COF≌△COD →CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD
或者有其他方法也行,

提问时间：2021-03-17

答案