题目

已知x>0,y>0,若4x^2+y^2+xy=1,则2x+y的最大值

提问时间：2021-03-17

答案

设t=2x+y,则y=t-2x.代入4x^2+y^2+xy=1中,整理得-1 + t^2 - 3 t x + 6 x^2=0.关于x是二次方程,且有解.判别式为（3t）^2-4*6*(t^2-1)大于等于0,则t^2小于等于8/5.则求得t小于等于根号8/5.于是2x+y的最大值为根号8/5.