题目

曲线y=ln（2x）上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是 ___ ．

提问时间：2021-03-17

答案

设P（x，y），则y′=

2

2x

=

1

x

，（x＞0）
令

1

x

=2，则x=

1

2

，
∴y=0．
∴平行于直线y=2x且与曲线y=ln（2x）相切的切点坐标为（

1

2

，0）
由点到直线的距离公式可得d=

|2× 1 2 -0|

4+1

=

5

5

．
故答案为：

5

5

．

求出平行于直线y=2x且与曲线y=ln（2x）相切的切点坐标，再利用点到直线的距离公式可得结论．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．