题目

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为______．

提问时间：2021-03-17

答案

∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC，AB=OC； BA⊥OA，BC⊥OC．
∵B点坐标为（3，2），
∴OA=3，AB=2．
∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，
∴DE=GF=1.5； EF=DG=1．
∴四边形DEFG的周长为 （1.5+1）×2=5．
故答案为 5．

根据题意，由B点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度，从而求周长．

本题考点：三角形中位线定理；坐标与图形性质；矩形的性质．

考点点评：此题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理，理清坐标系内点的坐标与对应相等的长度之间的关系很关键．难度不大．