题目

已知△ABC的AB边长为4，AC边长为8，则BC边上的中线AD的长度的取值范围是（　　）
A. 4＜AD＜8
B. 3＜AD＜7
C. 2＜AD＜6
D. 1＜AD＜5

提问时间：2021-03-17

答案

延长AD到E，使AD=DE，再连接EC，
∵AD为中线，
∴DB=DC，
在△ADB和△EDC中，

AD＝DE ∠ADB＝∠EDC DB＝DC

，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴AB=CE=4，
∵AC-CE＜AE＜AC+CE，
∴8-4＜2AD＜8+4，
2＜AD＜6，
故选：C．

首先根据题意画出图形，延长AD到E，使AD=DE，再连接EC，再证明△ADB≌△EDC可得AB=CE=4，然后再根据AC-CE＜AE＜AC+CE可得答案．

本题考点：三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．