题目
阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题:
(1)求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象;
(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线m:y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.
(1)求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象;
(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线m:y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.
提问时间:2021-03-17
答案
(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b,
∵直线l与直线y=-2x-1平行,∴k=-2,
∵直线l过点(1,4),
∴-2+b=4,
∴b=6.
∴直线l的函数表达式为y=-2x+6.
直线l的图象如图.
(2)∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,
∴点A、B的坐标分别为(0,6)、(3,0).
∵l∥m,
∴直线m为y=-2x+t.令y=0,解得x=
,
∴C点的坐标为(
,0).
∵t>0,∴
>0.
∴C点在x轴的正半轴上.
当C点在B点的左侧时,S=
×(3-
)×6=9-
;
当C点在B点的右侧时,S=
×(
-3)×6=
-9.
∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S=
.
∵直线l与直线y=-2x-1平行,∴k=-2,
∵直线l过点(1,4),
∴-2+b=4,
∴b=6.
∴直线l的函数表达式为y=-2x+6.
直线l的图象如图.
(2)∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,
∴点A、B的坐标分别为(0,6)、(3,0).
∵l∥m,
∴直线m为y=-2x+t.令y=0,解得x=
t |
2 |
∴C点的坐标为(
t |
2 |
∵t>0,∴
t |
2 |
∴C点在x轴的正半轴上.
当C点在B点的左侧时,S=
1 |
2 |
t |
2 |
3t |
2 |
当C点在B点的右侧时,S=
1 |
2 |
t |
2 |
3t |
2 |
∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S=
|
(1)直线l与已知直线y=-2x-1平行,因而直线的一次项系数是-2,根据待定系数法就可以求出函数解析式.
(2)点A、B的坐标可以求出,点C的位置应分在B点的左侧和右侧两种情况进行讨论.根据三角形的面积就可以求出C点的坐标.
(2)点A、B的坐标可以求出,点C的位置应分在B点的左侧和右侧两种情况进行讨论.根据三角形的面积就可以求出C点的坐标.
一次函数综合题.
本题主要考查了待定系数法求函数的解析式,以及函数平行的条件,是需要熟记的内容.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1下面为动物机体的细胞凋亡及清除示意图.据图分析,不正确的( ) A.①过程表明细胞凋亡是特异性的,体现了生物膜的信息传递功能 B.②过程中凋亡细胞被吞噬细胞吞噬,体现了细胞膜
- 2两平面镜如图所示放置,有一点光源S在图示位置,从S发出的一条光线经两平面镜P,Q反射后,反射光线还能经过点
- 3观察植物的根、茎、叶、花、果实和种子,
- 4文中画线句连用 “牛毛”、“花针”、“细丝”来描绘春雨,仿佛让我们真的感受到了细密的雨丝.请你也试一试,用三种事物来描述空中的云.
- 5天阶深雨露,
- 6看看这篇文章,怎么修改
- 7银行 票据 一个BP 指的到底是多少,为什么有说万分之一的,有说十万分之一的.
- 8Be(OH)2与Mg(OH)2的鉴别
- 9某商店因换季销售打折商品,如果按定价6折出售,将赔20元,若按定价的8折出售,将赚15元,问:这种商品定价多少元?
- 10前两道化简,后一道填空
热门考点