题目
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连接MP,当两动点运动了t秒时.
(1)P点的坐标为______(用含t的代数式表示);
(2)记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<4);
(3)当t=______秒时,S有最大值,最大值是______;
(4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,求直线AQ的解析式.
(1)P点的坐标为______(用含t的代数式表示);
(2)记△MPA的面积为S,求S与t的函数关系式(0<t<4);
(3)当t=______秒时,S有最大值,最大值是______;
(4)若点Q在y轴上,当S有最大值且△QAN为等腰三角形时,求直线AQ的解析式.
提问时间:2021-03-17
答案
(1)(4-t,3t4);(2)S=-38t2+32t(0<t<4);(3)由(2)知:S=-38t2+32t=-38(t-2)2+32,因此当t=2时,Smax=32;(4)由(3)知,当S有最大值时,t=2,此时N在BC的中点处,如图,设Q(0,y),∵△AOQ是直...
(1)可在直角三角形CPN中,根据CP的长和∠BPA的三角函数值求出CN、PN的长,即可表示出P点的坐标;
(2)三角形MPA中,MA的长易得出,MA上的高就是P点的纵坐标,由此可得出S,t的函数关系式;
(3)根据(2)的函数关系可得出S的最大值,及对应的t的值;
(4)本题要分三种情况进行讨论:①QN=NA;②AQ=AN;③QN=AQ;可设Q点的坐标,然后表示出NQ、NA、QA的长,根据上述三种情况中不同的等量关系可求出不同的Q点坐标,然后用待定系数法即可求出直线AQ的解析式.
(2)三角形MPA中,MA的长易得出,MA上的高就是P点的纵坐标,由此可得出S,t的函数关系式;
(3)根据(2)的函数关系可得出S的最大值,及对应的t的值;
(4)本题要分三种情况进行讨论:①QN=NA;②AQ=AN;③QN=AQ;可设Q点的坐标,然后表示出NQ、NA、QA的长,根据上述三种情况中不同的等量关系可求出不同的Q点坐标,然后用待定系数法即可求出直线AQ的解析式.
二次函数综合题.
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、图形面积的求法及二次函数的应用等知识.要注意(4)题在不确定等腰三角形的腰和底的情况下,要分类讨论,不要漏解.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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