题目
如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，BC=2，将△ACM沿直线CM折叠点A落
在点D处，如果CD恰好与AB垂直，垂足为点E，则DE的长为______．（保留根号）
在点D处，如果CD恰好与AB垂直，垂足为点E，则DE的长为______．（保留根号）提问时间：2021-03-17
答案
CM为Rt△ABC斜边AB的中线，
∴CM=BM=MA=MD，
又∵CD⊥AB，
∴EM为等腰△CMD底边上的中线，即CE=ED，
且EM平分∠CMD，即∠CMA=∠CMD=2∠CME，
而∠CMA+∠CME=180°，即2∠CME+∠CME=180°，
解得∠CME=60°，
∵CM=BM，△BCM为等边三角形，
在Rt△BCE中，CE=DE=BC•sin60°=
∴CM=BM=MA=MD，
又∵CD⊥AB，
∴EM为等腰△CMD底边上的中线，即CE=ED，
且EM平分∠CMD，即∠CMA=∠CMD=2∠CME，
而∠CMA+∠CME=180°，即2∠CME+∠CME=180°，
解得∠CME=60°，
∵CM=BM，△BCM为等边三角形，
在Rt△BCE中，CE=DE=BC•sin60°=
举一反三
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