题目
已知圆M过定点(2,0)且圆心M在抛物线y^2=4x上运动,若y轴截圆M所得弦为AB,则弦长|AB|等于
如题.急.
如题.急.
提问时间：2021-03-17
答案
设⊙M的圆心为M（a,b) 则b²＝4a ∴a＝b²/4
∴圆的方程可表示为（x-b²/4)²＋（y-b)²＝r²
已知圆M过定点(2,0) ∴（2-b²/4)²＋（-b)²＝r² 化简得b⁴/16＝r²－4
圆的方程中令x＝0得（-b²/4)²＋（y-b)²＝r² 即y²－2by+(b⁴/16+b²－r²）=0
把b⁴/16＝r²－4代入上式整理得 y²－2by+(b²-4）=0
设A、B的坐标分别为 (0,y1),(0,y2)
则y1+y2=2b,y1*y2=b²－4
∴|AB|＝|y1-y2|=√〔（y1+y2)²－4y1*y2]=√〔4b²－4(b²－4)〕＝4
∴圆的方程可表示为（x-b²/4)²＋（y-b)²＝r²
已知圆M过定点(2,0) ∴（2-b²/4)²＋（-b)²＝r² 化简得b⁴/16＝r²－4
圆的方程中令x＝0得（-b²/4)²＋（y-b)²＝r² 即y²－2by+(b⁴/16+b²－r²）=0
把b⁴/16＝r²－4代入上式整理得 y²－2by+(b²-4）=0
设A、B的坐标分别为 (0,y1),(0,y2)
则y1+y2=2b,y1*y2=b²－4
∴|AB|＝|y1-y2|=√〔（y1+y2)²－4y1*y2]=√〔4b²－4(b²－4)〕＝4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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