题目

在三角形ABC中,角ACB=90度,AE平分角BAC,CD垂直AE交AB于D,交AE于G,DF平行BC交AC于F
判断DC是否平分角FDE，并说明理由

提问时间：2021-03-17

答案

平分
因为AE平分角BAC
所以角CAE=角BAE
所以在三角形ACG和三角形ADG中
角BAE=角CAE,AG=AG,角AGC=角AGD,
所以在三角形ACG全等于三角形ADG
所以AC=AD
所以在三角形ACE和三角形ADE中
AC=AD,角CAE=角BAE,AE=AE
所以三角形ACE全等于三角形ADE
所以CA=DE
所以在三角形CDE中,角DCE=角CDE
因为DF平行CB
所以角CDF=角DCE
所以角CDF=角CDE
所以DC平分角FDE