题目

在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量

m

＝(a−b，1)和

n

＝(b−c，1)平行，且sinB＝

4

5

，当△ABC的面积为

3

2

时，则b=（　　）
A.

1+ 3

2

B. 2
C. 4
D. 2+

3

提问时间：2021-03-17

答案

由向量

m

＝(a−b，1)和

n

＝(b−c，1)共线知a+c=2b①，
由

1

2

acsinB＝

3

2

⇒ac＝

15

4

②，
由c＞b＞a知角B为锐角，cosB＝

3

5

⇒

a2+c2−b2

2ac

＝

3

5

③，
联立①②③得b=2．
故选项为B

利用向量共线的充要条件得a，b，c的关系，利用三角形的面积公式得到a，b，c的第二个关系，利用三角形的余弦定理得到第三个关系，解方程组求出b．

本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：本题考查向量共线的充要条件，三角形的面积公式及三角形中的余弦定理．