题目

数学基本不等式的应用!
若x,y∈R+,且1/x +1/y=1,求x+y的最小值
我算出来是（x+y)×1=（x+y)（1/x +1/y）=3+2x/y+y/x
3+2x/y+y/x ≥ 3+2√2
3+2√2不就是他的最小值吗?为什么还要x=2,y=4,2+4=6才是他的最小值啊?

提问时间：2021-03-17

答案

若x,y∈R+,且1/x +2/y=1,
（x+y)×1=（x+y)（1/x +2/y）=3+2x/y+y/x
3+2x/y+y/x ≥ 3+2√2
当且仅当2x/y=y/x且1/x+2/y=1,解得x=√2+1,y=2+√2时等号成立,
所以x+y的最小值为3+2√2.（用基本不等式求最值时,一定要验证等号是否成立,切记）