题目

已知数列an是等比数列,且首项a1=1/2,a
已知数列an是等比数列,且首项a1=1/2,a4=1/16 1.求数列an的通项公式.2.若bn=1/an+log2an,求数列bn的前n项和sn.log2an不在分母上

提问时间：2021-03-17

答案

已知数列a‹n›是等比数列,且首项a₁=1/2,a₄=1/16 1.求数列a‹n›的通项公式.2.若b‹n›=1/a‹n›+log₂a‹n›,求数列b‹n›的前n项和s‹n›.
(1).∵a₄=a₁q³,∴q³=(1/16)/(1/2)=1/8,故q=1/2,于是得a‹n›=(1/2)×(1/2)ⁿ⁻¹=(1/2)ⁿ.
(2).b‹n›=(1/a‹n›)+log₂a‹n›=2ⁿ+log₂(1/2)ⁿ=2ⁿ-n
故S‹n›=2¹+2²+2³+.+2ⁿ-(1+2+3+.+n)=2(1+2¹+2²+2³+.+2ⁿ⁻¹)-(n+1)n/2
=2(2ⁿ-1)/(2-1)-(1/2)(n²+n)=2ⁿ⁺¹-(1/2)(n²+n)-2.