题目

在平面直角坐标系中,O(0,0),点M(a,b)在反比例函数y=48/x(x>0)图像上,MA⊥x轴于A,
MB垂直y轴于B.求矩形OAMB最小周长,并求出此时M坐标.

提问时间：2021-03-17

答案

∵M(a,b)在反比例函数y=48/x(x>0)图像上,∴b＝48/a,即ab＝48
矩形OAMB小周长＝2(a＋b)≥4√ab＝4√48＝16√3
故矩形OAMB最小周长为16√3
当a＝b时,矩形OAMB周长最小,此时a²＝b²＝48
∴a＝b＝4√3
故此时M坐标为（4√3,4√3）