题目

已知函数f(x)=log(5)[(ax^2+4x+c）/（x^2+1)]的定义域是R,值域为[0,1],求a,c的值

提问时间：2021-03-17

答案

根据对数的定义,函数f(x)=log(5)[(ax^2+4x+c）/（x^2+1)]的定义域是R,所以[(ax^2+4x+c）/（x^2+1)]大于或者等于0恒成立,因为x^2+1大于0,所以只要分子ax^2+4x+c大于或者等于0在x属于R上恒成立就可以了,所以得到条件1：a>0且判别式16-4ac大于或者等于0.
因为值域为[0,1],所以得到条件2：1小于等于[(ax^2+4x+c）/（x^2+1)]小于等于5,联立条件1和条件2可以得到a和c的值,运算过程会很烦滴.