题目

一道三角函数题,会的就进吧,明天要交,非常急,我数学不好,过程麻烦一定要写详细点,
已知函数f(x)=sin^2ωx+√3cosωxcos(π/2-ωx)（ω＞0）,且函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2
（1）,求f（π/6）的值
（2）,若函数f(kx+π/12)（k＞0）在区间[-π/6,π/3]上单调递增,求k的取值范围

提问时间：2021-03-17

答案

f(x)=sin²ωx＋√3cosωxsinωx
=(√3/2)sin2ωx－(1/2)cos2ωx＋(1/2)
=sin(2ωx－π/6)＋(1/2)
相邻两对称轴之间的距离是半个周期,则一个周期是π,得：2π/|2ω|=π,得：ω=1
即：f(x)=sin(2x－π/6)＋(1/2)

(1)f(π/6)=sin(π/3－π/6)＋(1/2)=(1＋√3)/2
(2)f(kπ＋π/12)=sin(2kπ)＋(1/2)
要使得其在[－π/6,π/3]上递增,则：其周期最小至少要2×(2π/3)=4π/3,
则：
2π/|2k|≥4π/3,得：0