题目

计算：a^3/(a-1)-a^2-a-1=
我写：原式*（a-1)=a^3-(a^3-a^2)-(a^2-a)-(a-1)
=a^3-a^3+a^2-a^2+a-a+1=1,
风唱梵音

提问时间：2021-03-17

答案

原式*（a-1)=a^3-(a^3-a^2)-(a^2-a)-(a-1)
=a^3-a^3+a^2-a^2+a-a+1
=1,
所以原式=a^3/(a-1)-a^2-a-1=1/(a-1).
你没有错啊.
(一定要说有错的话,那就是在乘(a-1)时,要先判定(a-1)不=0)
解题过程为：
因为(a-1)不=0,所以
原式*（a-1)=a^3-(a^3-a^2)-(a^2-a)-(a-1)
=a^3-a^3+a^2-a^2+a-a+1
=1,
所以原式=a^3/(a-1)-a^2-a-1=1/(a-1).
此题可以直接这么写：
a^3/(a-1)-a^2-a-1
=[a^3-(a-1)*(a^2+a+1)]/(a-1)
=[a^3-(a^3-1)]/(a-1)
=1/(a-1).
这里利用了立方差公式：（逆用公式）
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)