题目

已知a、b、c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x²+y²-2x-2y=0截得的弦长的最小值为（　　）
A.

2

B. 1
C. 2

2

D. 2

提问时间：2021-03-17

答案

因为a，b，c成等差数列，所以2b=a+c．因为x2+y2-2x-2y=0表示以（1，1）为圆心，以2为半径的圆，则圆心到直线的距离为d=|a−b+c|a2+b2=|b|a2+b2，则直线ax-by+c=0被曲线x2+y2-2x-2y=0截得的弦长，l=22−b2a2+b2＝22a2...

利用等差数列的定义得到2b=a+c，求出圆心坐标及半径，求出圆心到直线的距离d，利用勾股定理求出弦长，求出最小值．

本题考点：数列与解析几何的综合；直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查数列与解析几何的综合运用，是中档题．求直线与圆相交的弦长问题，一般通过构造直角三角形，利用勾股定理求出弦长．