题目
设A为n阶方阵,且A^2-A=2I,证明:R(2I-A)+R(I+A)=n
由A²-A=2I
得A²-A-2I=0
(A-2I)(A+I)=0
所以R(A-2I)+R(A+I)≤n
又R(A-2I)=R(2I-A)
故 R(2I-A)+R(A+I)≤n
又R(2I-A)+R(A+I)≥R[(2I-A)+(A+I)]=R(3I)=n
所以R(2I-A)+R(I+A)=n
为什么可以得到 R(2I-A)+R(A+I)≤n?
由A²-A=2I
得A²-A-2I=0
(A-2I)(A+I)=0
所以R(A-2I)+R(A+I)≤n
又R(A-2I)=R(2I-A)
故 R(2I-A)+R(A+I)≤n
又R(2I-A)+R(A+I)≥R[(2I-A)+(A+I)]=R(3I)=n
所以R(2I-A)+R(I+A)=n
为什么可以得到 R(2I-A)+R(A+I)≤n?
提问时间:2021-03-17
答案
这是一个普遍的结论.
今描述如下:A,B都是n阶方阵,AB=0,则r(A)+r(B)
今描述如下:A,B都是n阶方阵,AB=0,则r(A)+r(B)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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