题目
设S=2/(1乘3)+2^2/(3乘5)+...+2^49/(97乘99),T=1/3+2/5+...2^48/99,问 S-T等于多少?
一般情况下,当n>m时,概括:m*n分之1=
一般情况下,当n>m时,概括:m*n分之1=
提问时间:2021-03-17
答案
首先有1/((n-2)n)=1/2(1/(n-2)-1/n)
则S=2(1/2(1-1/3))+2^2(1/2(1/3-1/5))+...+2^49(1/2(1/97-1/99))
=(1-1/3)+2(1/3-1/5)+...+2^48(1/97-1/99)
注意观察上式,有-1/3-2/5-...-2^48/99,
所以S+T=1+2/3+...+2^48/97,
将上式两边同时除以2有
(S+T)/2=1/2+1/3+2/5+...+2^47/97=1/2+T-2^48/99,
即(S+T)/2=T+1/2-2^48/99,
化简后有S-T=1-2^49/99
另外1/(nm)=1/(n-m)*(1/m-1/n)(n>m)
则S=2(1/2(1-1/3))+2^2(1/2(1/3-1/5))+...+2^49(1/2(1/97-1/99))
=(1-1/3)+2(1/3-1/5)+...+2^48(1/97-1/99)
注意观察上式,有-1/3-2/5-...-2^48/99,
所以S+T=1+2/3+...+2^48/97,
将上式两边同时除以2有
(S+T)/2=1/2+1/3+2/5+...+2^47/97=1/2+T-2^48/99,
即(S+T)/2=T+1/2-2^48/99,
化简后有S-T=1-2^49/99
另外1/(nm)=1/(n-m)*(1/m-1/n)(n>m)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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