题目

在直角三角形ACB中,AD是斜边BC边上的高,用向量法证明：AD^2=BD*DC

提问时间：2021-03-17

答案

首先,你先自己画好图.（不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了）
然后将向量AB表示为AD-BD,向量AC表示为AD+DC,向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理：AB^2+AC^2=BC^2,将上面表示的向量代入勾股定理.（为简便起见,后面的向量两字就省略啦!^_^）(AD-BD)^2+(AD+DC)^2=(BD+DC)^2,简化得AD^2=AD*BD+AD*DC+BD*DC,即AD^2=AD(BD+DC)+BD*DC,AD^2=AD*BC+BD*DC.又因AD与BC垂直,它们的向量乖积为0,所以：AD^2=BD*DC.
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