题目

一道挺复杂的函数题
已知抛物线y＝ax方＋bx＋c的对称轴为x＝1,且抛物线经过A（－1,0）、
C（0,－3）两点,与x轴交于另一点B
（1）求这条抛物线的函数表达式.
（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标.
（3）设点P为抛物线的对称轴X＝1上的移动点,求使角PCB＝90度的P点坐标
希望要详细的步骤,不是只要答案.辛苦大家了,谢谢!

提问时间：2021-03-17

答案

(1)
对称轴为
-b/2a=1 => b=-2a
经过(-1,0),(0,-3)
0=a-b+c
-3=c
a-b=3
a=1,b=-2,c= -3
y=x^2-2x-3
(2)
关于x=1做A点对称点A’ (3,0),连接A‘C交x=1于M(1,-3/2)
此M为所求点
(3)
B点为(3,0),P为(1,y)
BP^2为y^2+4
CP^2为(y+3)^2+1
BC^2为18
三角形PCB:
PC^2+CB^2=PB^2
(y+3)^2+1+18=y^2+4
6y+21=0
y=-7/2
故P为(1,-7//2)