题目

具有特解y₁=e^-x，y₂=2xe^-x，y₃=3e^x的3阶常系数齐次线性微分方程是（　　）
A. y′′′-y″-y′+y=0
B. y′′′+y″-y′-y=0
C. y′′′-6y″+11y′-6y=0
D. y′′′-2y″-y′+2y=0

提问时间：2021-03-17

答案

由已知条件可知，e^-x，xe^-x，e^x是所求微分方程的三个线性无关的解，
故其特征方程的根为 λ_1，2=-1，λ₃=1，
特征方程为 （λ+1）²（λ-1）=λ³+λ²-λ-1．
所以原微分方程为
y′′′+y″-y′-y=0．
故选 B．