题目

已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、
CE交于E，连接DE．

（1）求证：

BC

AB

=

BE

BD

提问时间：2021-03-17

答案

证明：（1）在△CBE和△ABD中，
∵∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，（1分）
∴△CBE∽△ABD．（2分）
∴

BC

AB

=

BE

BD

．（3分）
∴

BC

BE

=

AB

BD

．（4分）
即

BC

AB

=

BE

BD

；
（2）由（1）可知

BC

AB

=

BE

BD

，
∵∠CBE=∠ABD，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC．（5分）
即∠DBE=∠ABC．（6分）
∴△DBE∽△ABC．（7分）