在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则acosB+bcosA等于（　　） A.a+b2 B.b C.c D.a - 超级试练试题库

题目

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则acosB+bcosA等于（　　）
A.

a+b

B. b
C. c
D. a

提问时间：2021-03-17

答案

由正弦定理

sinA

sinB

sinC

=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入acosB+bcosA中得：2RsinAcosB+2RsinBcosA=2R（sinAcosB+cosAsinB）
=2Rsin（A+B）=2RsinC=c．
故选：C．

利用正弦定理列出关系式，表示出a，b，c，将表示出的a与b代入原式，变形后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，即可得到结果．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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