题目

底面积为2a^2的两个圆柱形容器,底部用细管连接,左边容器的水面浮着一个棱长为a的正方体木块,木块的一半浸没在水中,现将木块缓慢提出水面,则容器中水的重力势能减少（ ）（不计其他能量损失）
我总觉得答案不对,不知有没有人能证实我的想法,
你们似乎都没看懂题唉！题目是问重力势能减少多少焦耳，让我们计算的，要不然给出数据干嘛

提问时间：2021-03-17

答案

这个问题可以这样来思考:
1)当左边的木块被拿出后,左边的水面要下降:
h1=1/2*a^3/(2a^2)=1/4a
相当于此时左边的水面比右边的水面低了h1
假设水面不流动的话.
选此时的左边的水面为零势能面
这样,水的重力势能Ep1=mg*h1/2
=(2a^2*1/4*a)ρ水*g*1/8*a
=1/16*ρ水*g*a^4
(其实,这就是右边的水的重力势能)
2)根据连通器的原理,最终水面要平齐,所以,最终时,水面比零势能面高了h1/2
这样,左右两边的水的重力势能之和为:
Ep2=2*(m'*g*h1/4)
=2*(2a^2*1/8*a*ρ水*g*1/16*a)
=1/32*ρ水*g*a^4
3)所以,水的重力势能减少量为:
Ep1-Ep2=1/32*ρ水*g*a^4