题目
方程组x^2+xy+xz=10,yz+y^2=15的整数解组数为-----
提问时间:2021-03-17
答案
由题知:x(x+y+z)=10; y(y+z)=15.由于x,y,z均为正数
所以:
①x=(1,2,5,10)或-(1,2,5,10)
②x+y+z=(1,2,5,10)或-(1,2,5,10)
③y=(1,3,5,15)或-(1,3,5,15)
④y+z=(1,3,5,15)或-(1,3,5,15).
⑤x(x+y+z)=10
⑥y(y+z)=15
可知,对于x=1则y+z=9;x=-1则y+z=-11,排除;对于x=10则y+z=0,排除;x=-10则y+z=9,排除;对于x=5则y+z=-3,不能排除;对于x=2则y+z=3;x=-2则y+z=-3;不能排除;x=-5则y+z=3,不能排除;
考虑x=2则y+z=3,对于y=1则z=2,不满足⑥,排除;对于y=3则z=0,不满足⑥,排除;y=5则z=-2,满足,这是一个解;y=15则z=-12,不满足⑥,排除;
考虑x=-2则y+z=-3,对于y=1则z=-4,不满足⑥,排除;对于y=3则z=-6,不满足⑥排除;y=5则z=-8,不满足⑥,排除;y=15则z=-18,不满足⑥,排除;y=-5则z=2,满足;
考虑x=-5则y+z=3,对于y=1则z=2,不满足⑥,排除;对于y=3则z=0,不满足⑥排除;y=5则z=-2,满足;y=15则z=-18,不满足⑥,排除;
依此,共得四组.
所以:
①x=(1,2,5,10)或-(1,2,5,10)
②x+y+z=(1,2,5,10)或-(1,2,5,10)
③y=(1,3,5,15)或-(1,3,5,15)
④y+z=(1,3,5,15)或-(1,3,5,15).
⑤x(x+y+z)=10
⑥y(y+z)=15
可知,对于x=1则y+z=9;x=-1则y+z=-11,排除;对于x=10则y+z=0,排除;x=-10则y+z=9,排除;对于x=5则y+z=-3,不能排除;对于x=2则y+z=3;x=-2则y+z=-3;不能排除;x=-5则y+z=3,不能排除;
考虑x=2则y+z=3,对于y=1则z=2,不满足⑥,排除;对于y=3则z=0,不满足⑥,排除;y=5则z=-2,满足,这是一个解;y=15则z=-12,不满足⑥,排除;
考虑x=-2则y+z=-3,对于y=1则z=-4,不满足⑥,排除;对于y=3则z=-6,不满足⑥排除;y=5则z=-8,不满足⑥,排除;y=15则z=-18,不满足⑥,排除;y=-5则z=2,满足;
考虑x=-5则y+z=3,对于y=1则z=2,不满足⑥,排除;对于y=3则z=0,不满足⑥排除;y=5则z=-2,满足;y=15则z=-18,不满足⑥,排除;
依此,共得四组.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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