题目

（阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．

（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；
（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；
（3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．

提问时间：2021-03-16

答案

（1）图中有4对全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．
（2）正确，
理由是：∵AO平分∠BAC，
∴∠EAO=∠DAO，
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠AEO=∠ADO=90°，
∴在△AEO和△ADO中

∠EAO＝∠DAO ∠AEO＝∠ADO AO＝AO

∴△AEO≌△ADO（AAS），
∴AE=AD，
在△ADB和△AEC中

∠BAD＝∠CAE AD＝AE ∠ADB＝∠AEC

∴△ADB≌△AEC（ASA），
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴BE=CD．
（3）有，
理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，
∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，
在△BEO和△CDO中

∠BEO＝∠CDO OE＝OD ∠EOB＝∠DOC

∴△BEO≌△CDO（ASA），
∴BE=CD．

（1）根据全等三角形的判定得出即可．
（2）求出∠EAO=∠DAO，∠AEO=∠ADO=90°，根据AAS证△AEO≌△ADO，推出AE=AD，根据ASA证△ADB≌△AEC，推出AB=AC即可．
（3）根据垂直和角平分线性质得出OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，根据ASA推出△BEO≌△CDO即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．