题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0)
1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)大于等于0,求f(x)的表达式
(2)在(1)的条件下,当x属于[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围

提问时间：2021-03-16

答案

（1）f(-1)=a-b=0
f(x)大于等于0,即方程有两个相同的实根,所以b^2-4a=0
联立两个方程,解得a=1 b=2 即f(x)=x^2+2x+1
(2)g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1
当x属于[-2,2]时,g(x)是单调函数,g(x)对称轴-b/2a2
即-(2-k)/2=2,解得k=6