题目

已知向量

a

＝(2cosα，2sinα)，

b

＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相切，则向量

a

与

b

的夹角为______．

提问时间：2021-03-16

答案

∵直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，∴|2cosβcosα+2sinβsinα+1|4cos2α+4sin2α=1解得cosαcosβ+sinαsinβ＝12向量a与b的夹角余弦为a•b|a||b|=4cosβcosα+4sinβsinα2× ...

利用直线与圆相切的充要条件：圆心到直线的距离等于圆的半径，再利用向量夹角的余弦等于两向量的数量积除以它们的模

本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：本题考查直线与圆相切的充要条件及向量数量积的应用：求夹角．