题目

若m为正实数,且m-1/m=3,则m3-1/m3=?
若m2=n+3，n2=m+3，且m不等于n，求n/m+m/n的值

提问时间：2021-03-16

答案

m^3-1/m^3=(m-1/m)(m^2+1+1/m^2)=(m-1/m)[(m-1/m)^2+3]=3[3^2+3]=36
m^2=n+3
n^2=m+3
两式相减：m^2-n^2=n-m
(m-n)(m+n+1)=0
因m,n不等,故有m+n+1=0
m+n=-1
平方,m^2+2mn+n^2=1,
即n+3+2mn+m+3=1
n+m+2mn=-5
-1+2mn=-5
mn=-2
n/m+m/n=(n^2+m^2)/(mn)=(n+3+m+3)/(mn)=5/(mn)=-5/2