题目
求使x2-5x-24成为完全平方数的所有整数x的值 .
提问时间：2021-03-16
答案
x^2-5x-24成为完全平方数,x^2-5x-24>=0
(1)x^2-5x-24=0,解得x=8 或 x=-3
(2)x^2-5x-24>0
x^2-5x-24=(x-8)(x+3)
令(x+3)=n^2,(x-8)=m^2,
相减n^2-m^2=11,即(n-m)(n+m)=11
当(n-m)=1,(n+m)=11,解得n=6,m=5,对应x=33
(n-m)=11,(n+m)=1,解得n=6,m=-5,对应x=33
(n-m)=-1,(n+m)=-11,解得n=-6,m=-5,对应x=33
(n-m)=-11,(n+m)=-1,解得n=-6,m=5,对应x=33
令(x+3)=-n^2,(x-8)=-m^2
相减m^2-n^2=11,即(m+n)(m-n)=11
当(m+n)=1,(m-n)=11,解得m=6,n=-5,对应x=-28
(m+n)=11,(m-n)=1,解得m=6,n=5,对应x=-28
(m+n)=-1,(m-n)=-11,解得m=-6,n=5,对应x=-28
(m+n)=-11,(m-n)=-1,解得m=-6,n=-5,对应x=-28
总上x=8,-3,33,-28
(1)x^2-5x-24=0,解得x=8 或 x=-3
(2)x^2-5x-24>0
x^2-5x-24=(x-8)(x+3)
令(x+3)=n^2,(x-8)=m^2,
相减n^2-m^2=11,即(n-m)(n+m)=11
当(n-m)=1,(n+m)=11,解得n=6,m=5,对应x=33
(n-m)=11,(n+m)=1,解得n=6,m=-5,对应x=33
(n-m)=-1,(n+m)=-11,解得n=-6,m=-5,对应x=33
(n-m)=-11,(n+m)=-1,解得n=-6,m=5,对应x=33
令(x+3)=-n^2,(x-8)=-m^2
相减m^2-n^2=11,即(m+n)(m-n)=11
当(m+n)=1,(m-n)=11,解得m=6,n=-5,对应x=-28
(m+n)=11,(m-n)=1,解得m=6,n=5,对应x=-28
(m+n)=-1,(m-n)=-11,解得m=-6,n=5,对应x=-28
(m+n)=-11,(m-n)=-1,解得m=-6,n=-5,对应x=-28
总上x=8,-3,33,-28
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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