题目

已知|m向量|=2,|n向量|=3.且m向量与n向量夹角为120°.（1）求|3m-2n|;(2)求m-2n与-2m-n夹角的余弦值
（3）若km-n与4m+n垂直.求k的值

提问时间：2021-03-16

答案

由已知得 m*n=|m|*|n|*cos120°= -3 .
（1）因为 (3m-2n)^2=9m^2+4n^2-12m*n=36+36+36=108 ,
所以 |3m-2n|=6√3 .
（2）由于 (m-2n)^2=m^2+4n^2-4m*n=4+36+12=52 ,(-2m-n)^2=4m^2+n^2+4m*n=16+9-12=13 ,
(m-2n)*(-2m-n)=-2m^2+2n^2+3m*n= -8+18-9= 1 ,
所以,cos=(m-2n)*(-2m-n)/(|m-2n|*|-2m-n|)=1/(√52*√13)=1/26 .
（3）因为 km-n 与 4m+n 垂直,
所以 (km-n)*(4m+n)=0 ,
即 km^2-n^2+(k-4)m*n=0 ,
代入可得 4k-9-3(k-4)=0 ,
解得 k= -3 .