题目
已知点O是△ABC所在平面内的一点,详见补充说明
已知点O是△ABC所在平面内的一点,且向量｜OC｜^2+｜AB｜^2=｜OB｜^2+｜AC｜^2=｜OA｜^2+｜BC｜^2,则O是△ABC的（内心；外心；垂心；重心）
其中OC,AB,OB,AC ,OA ,BC是向量
已知点O是△ABC所在平面内的一点,且向量｜OC｜^2+｜AB｜^2=｜OB｜^2+｜AC｜^2=｜OA｜^2+｜BC｜^2,则O是△ABC的（内心；外心；垂心；重心）
其中OC,AB,OB,AC ,OA ,BC是向量
提问时间：2021-03-16
答案
｜OC｜^2+｜AB｜^2=｜OB｜^2+｜AC｜^2
OC^2-OB^2=AC^2-AB^2
(OC-OB)(OC+OB)=(AC-AB)(AC+AB)
BC(OC+OB)=BC(AC+AB)
BC(AC-OC+AB-OB)=0
BC(AO+AO)=0
BC*AO=0
其他几个式子同样处理,就知道O是垂心
OC^2-OB^2=AC^2-AB^2
(OC-OB)(OC+OB)=(AC-AB)(AC+AB)
BC(OC+OB)=BC(AC+AB)
BC(AC-OC+AB-OB)=0
BC(AO+AO)=0
BC*AO=0
其他几个式子同样处理,就知道O是垂心
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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英语翻译
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