题目

如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（　　）
A. 14
B. 20
C. 24
D. 30

提问时间：2021-03-16

答案

连接OE、OF，设AD=AE=x，由切线长定理得AE=x，
∵⊙O与Rt△ABC的三边分别点D、E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，
∴四边形OECF为正方形，
∵⊙O的半径为2，BC=5，
∴CE=CF=2，BD=BF=3，
∴在Rt△ABC中，
∵AC²+BC²=AB²，即（x+2）²+5²=（x+3）²，
解得x=10，
∴△ABC的周长为12+5+13=30．
故选D．