题目

已知f（x）=（x-2009）（x+2010）的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（　　）
A. （0，1）
B. （0，2）
C. （0，

2009 2010

)
D. （0，

2010 2009

)

提问时间：2021-03-16

答案

f（x）=（x-2009）（x+2010）的图象与x轴、y轴有三个不同的交点
这三点坐标为：（2009，0），（-2010，0），（0，-2010×2009）
我们设该圆与坐标轴的另一个交点是（0，b）点
则由相交弦定理我们可得：
b×（-2010×2009）=-2010×2009
解得b=1
故选A

本题考查的知识点是相交弦定理，由f（x）=（x-2009）（x+2010）的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，我们不难得到这三个点的坐标，我们设圆与坐标轴的另一个交点为（0，b）点，则根据相交弦定理，我们易得b值．

本题考点：函数的零点；函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考查的知识点，是相交弦定理，但切入点是由已知的条件，f（x）=（x-2009）（x+2010）的图象与x轴、y轴有三个不同的交点，把坐标轴看成是圆内两条相交的弦，进行求解，故熟练掌握相关定理，包括前提条件在内，是解决问题的捷径．