题目

若正三棱台A1,B1,C1—ABC的两底面的边长分别为2,8,侧棱长等于6,计算三棱台体积V
能画下图么？由勾股定理与三角形垂线定理得A1O1=2根号3/3。由勾股定理得OO1=2根号6/3 怎么算的？

提问时间：2021-03-16

答案

由AA1,BB1延长交与一点O,由A1B2比上AB＝OA1比上OA得OA1=2
由于A1B1C1有等边三角形所以做三边垂线交与O1点.由勾股定理与三角形垂线定理得A1O1=2根号3/3.由勾股定理得OO1=2根号6/3.同理ABC中心O3.OO3=8根号6/3
VA1B1C1-ABC=VOABC-VA1B1C1=1/3（OO3乘以SABC-OO2乘以SA1B1C1）=42根号2
不好意思.我好像还插入不了图片.
我重新说一下吧.
就是在正三角形ABC中做BC的中垂线交与O3点.就是腰.在做AB的中垂线.也是腰.两线交与O1点.因为是正三角形.所以AO1是腰长AO3的2/3.知道边长就可以算出AO3的长.因为三角形AOO1是直角三角形.知道AO长.AO1长.由勾股定理得OO1=2根号6/3