题目
已知p:|x-4|≤6,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若¬p是¬q必要不充分条件,则m的取值范围为______.
提问时间:2021-03-16
答案
由题知,若¬p是¬q的必要不充分条件的等价命题为:p是q的充分不必要条件.
由|x-4|≤6,解得-2≤x≤10,
∴p:-2≤x≤10;
由x2-2x+1-m2≤0(m>0),整理得[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0
解得 1-m≤x≤1+m,
∴q:1-m≤x≤1+m
又∵p是q的充分不必要条件
∴
∴
,∴m≥9,
∴实数m的取值范围是[9,+∞).
故答案为:m≥9;
由|x-4|≤6,解得-2≤x≤10,
∴p:-2≤x≤10;
由x2-2x+1-m2≤0(m>0),整理得[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0
解得 1-m≤x≤1+m,
∴q:1-m≤x≤1+m
又∵p是q的充分不必要条件
∴
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∴实数m的取值范围是[9,+∞).
故答案为:m≥9;
由绝对值不等式及一元二次不等式的解法,得到p,q的等价命题.又由¬p是¬q的必要而不充分条件的等价命题为:p是q的充分不必要条件,再由判断充要条件的方法,我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则A⊊B,进而得到m的取值范围.
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
本题考查的判断充要条件的方法,但解题的关键是绝对值不等式及一元二次不等式的解法.我们可以根据充要条件的定义进行判断;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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