题目

使函数f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ）为奇函数的θ的一个值是（　　）
A.

π

6

B.

π

3

C.

π

2

D.

2π

3

提问时间：2021-03-16

答案

∵函数f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ）
=2[

1

2

sin（2x+θ）+

3

2

cos（2x+θ）]
=2sin（2x+θ+

π

3

）为奇函数，
∴θ+

π

3

=kπ（k∈Z），即θ=kπ-

π

3

．
由于k为整数，则只有k=1即有θ=

2π

3

；
∴上面四个选项中只有答案D符合．
故选D．

先对函数f（x）的解析式进行整理；再根据其为奇函数得到关于θ的等式，最后看哪个答案符合要求即可．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的奇偶性．

考点点评：本题考查正弦函数的奇偶性．解决问题的关键在于由函数f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ）为奇函数得到θ=kπ-

π

3

（k为整数）．