题目
已知:如图所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.
提问时间:2021-03-16
答案
证明:∵EF是BD的垂直平分线,
∴EB=ED,
∴∠EBD=∠EDB.
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠EBD=∠FBD.
∴∠FBD=∠EDB,
∴ED∥BF.
同理,DF∥BE,
∴四边形BFDE是平行四边形.
又∵EB=ED,
∴四边形BFDE是菱形.
∴EB=ED,
∴∠EBD=∠EDB.
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠EBD=∠FBD.
∴∠FBD=∠EDB,
∴ED∥BF.
同理,DF∥BE,
∴四边形BFDE是平行四边形.
又∵EB=ED,
∴四边形BFDE是菱形.
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