题目

即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t.若列车的速度为v₁，空气中的声速为v₂，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为（　　）
A. t
B.

v1+v2

v2

t
C.

v2−v1

v2

t
D.

v1

v2

t

提问时间：2021-03-16

答案

解法一：
设鸣号时列车与站台上人的距离为s，鸣号期间车走的路程为s₁，
则鸣号结束时车到人的距离为：
s₂=s-s₁=s-v₁t，
从鸣号开始到人听到声音结束用的总时间：
t_总=t+

s−v1t

v2

开始声音传播的时间：
t₀=

s

v2

，
站台上的人听到鸣号声持续的时间：
t′=t+

s−v1t

v2

-

s

v2

=

v2−v1

v2

t．
故选C．
解法二：
设0时刻在A点开始发声，
t时刻在B点结束发声，
在t时刻看：最初发出的声音离A点v₂t，最终发出的声音就在B点，
AB=v₁t，
空中的这列声波的长度L=v₂t-v₁t，以速度v₂匀速前进，
这列声波经过站台上的人所经历的时间为t'=

L

v2

=

v2t−v1t

v2

=

v2−v1

v2

t．
接法三：
把声音看作是一列波，就像一段压缩的绳子一样，波的速度大于火车速度，这样可以等效为追击问题，其速度为v=v₂-v₁，
波走的路程：
s=vt=（v₂-v₁）t，
所以人听到鸣号声持续的时间：
t=

s

t

=

v2t−v1t

v2

=

v2−v1

v2

t．
故选C．

设鸣号时列车与站台上人的距离为s，则鸣号开始发出的声音传到站台上人在的位置用的时间t₀=

s

v2

，
从鸣号开始到人听到声音结束用的总时间等于持续鸣号时间t、鸣号结束声音传播剩余距离用的时间，则人听到声音的时间等于总时间减去开始声音传播的时间t₀，据此求解．

本题考点：速度公式及其应用．

考点点评：本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，从鸣号开始到人听到声音结束用的总时间等于持续鸣号时间t加上鸣号结束声音传播剩余距离用的时间是本题的关键．