题目
已知函数y=f(x) 的定义域为R,当x1 ,且对任意的实数x,y属于 R,等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立．
提问时间：2021-03-16
答案
问题在哪里呢?
解这类题关键是这里:等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立
令x=y=0带入得到 f(0)f(0)=f(0)
所以f(0)(f(0)-1)=0
假如f(0)= 0; 那么对任意x f(x)f(0)=f(0+x)=f(x)=0 ,而x1 矛盾
所以f(0)=1
令x>0,那么-x1
又f(x)f(-x)=f(0)=1
所以0< f(x)=1/f(-x)f(x2)
f(x)是递减函数
解这类题关键是这里:等式f(x)f(y)=f(x+y) 成立
令x=y=0带入得到 f(0)f(0)=f(0)
所以f(0)(f(0)-1)=0
假如f(0)= 0; 那么对任意x f(x)f(0)=f(0+x)=f(x)=0 ,而x1 矛盾
所以f(0)=1
令x>0,那么-x1
又f(x)f(-x)=f(0)=1
所以0< f(x)=1/f(-x)f(x2)
f(x)是递减函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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