题目

如图：若⊙O的半径OA垂直于弦BC，垂足为P，PA=3，BC=6

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（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

提问时间：2021-03-16

答案

（1）如图：连接OC，∵OA⊥BC，PA=3，BC=63，设圆O的半径为r∴在Rt△OPC中，PC=12BC=33，OP=r-3，OC=r根据勾股定理：OP2+PC2=OC2，即（r-3）2+（33）2=r2，解得：r=6即圆O的半径是6；（2）如图：连接OB，∵OA⊥BC，...

（1）连接OC，由OA垂直BC，利用垂径定理求出PC的长，设圆的半径为r，根据PA=3表示出OP的长，在直角三角形OPC中利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径；
（2）连接OB，利用PC与OC的长，根据三角函数的定义求出角COP的度数，进而得到角BOC的度数，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式分别求出扇形OBAC的面积和三角形OBC的面积，相减即可得到阴影部分的面积．

本题考点：垂径定理；勾股定理；扇形面积的计算．

考点点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角函数，扇形的面积公式以及三角形的面积公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．