题目

如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=

3

，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（　　）
A.

3

2

B.

6

C.

3

2

D. 2

3

提问时间：2021-03-16

答案

在△OPA中，当∠OPA取最大值时，OA取最大值，
∴PA取最小值，
又∵OA、OP是定值，
∴PA⊥OA时，PA取最小值；
在直角三角形OPA中，OA=

3

，OP=3，
∴PA=

9−3

=

6

．
故选B．

当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了解直角三角形．解答此题的关键是找出“当PA⊥OA时，PA取最小值”即“PA⊥OA时，∠OPA取最大值”这一隐含条件．