题目

都是求定义域,全部过程都写好了可以追加分!
（1）y=根号x的平方-x-6(提示：都是一个根号下的）分之|x|-2(提示：全部是一个分式|x|-2是分母）+（x+1)的 0次方
（2）设函数f(x)的定义域为【0,1】求函数h(X)=f(|x|-3)的定义域
（3）已知f（根号x+1)(提示：都是一个根号里的整体）的定义域为【0,3】求f(x)的定义域
（4）已知f(x)的定义域为【a,b】,其中a＜0＜b且|a|＞b求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域

提问时间：2021-03-16

答案

（1）y=√(x²-x-6)/(|x|-2) +（x+1)的 0次方
要使√(x²-x-6)有意义,则：x²-x-6≥0,故：x≥3或x≤-2
要使分母|x|-2有意义,则：|x|-2≠0,故：x≠±2
要使“（x+1)的 0次方”有意义,则：x+1≠0,故：x≠-1
故：x≥3或x＜-2且x≠-1
或表示为(-∞,-1)∪(-1,-2) ∪[3,+ ∞)
（2）设函数f(x)的定义域为【0,1】求函数h(X)=f(|x|-3)的定义域
因为函数f(x)的定义域为【0,1】
故：0≤|x|-3≤1
故：3≤|x|≤4
故：3≤x≤4或-4≤x≤-3
或表示为[-4,-3]∪[3,4]
（3）已知f（√（x+1）)的定义域为【0,3】求f(x)的定义域
令t=√（x+1）
因为f（√（x+1）)的定义域为【0,3】
故：0≤x≤3
故：1≤t=√（x+1）≤2
即：f(t)的定义域是[1,2]
故：f(x)的定义域是[1,2]
（4）已知f(x)的定义域为【a,b】,其中a＜0＜b且|a|＞b求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域
因为a＜0＜b且|a|＞b
故：a＜-b＜0＜b＜-a
因为f(x)的定义域为【a,b】
即：a≤x≤b
故：-b≤-x≤-a
故：g(x)=f(x)+f(-x)的定义域就是a≤x≤b与-b≤-x≤-a的公共部分,即：[-b,b]