题目

原式=∫du/(1+u^2)(2u-1) =(-1/5)∫d(1+u^2)/(1+u^2)-(1/5)∫du(1+u^2)+(2/5)∫d(2u-1)/(2u-1)
我是新手,这个步骤是怎么得来的嗯
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提问时间：2021-03-16

答案

待定系数法,设1/（1+u^2)(2u-1)=(Au+B)/(1+u^2)+C/(2u-1),
通分,[（Au+B)(2u-1)+C(1+u^2)]/[(1+u^2)(2u-1)]=1/[(1+u^2)(2u-1)],
(2A+C)u^2+(2B-A)+(C-B)=1,
二次项系数和一次项系数为0,常数项为1,解三元一次方程,
2A+C=0,
2B-A=0,
C-B=1,
A=-2/5,
B=-1/5,
C=4/5,
从而解出A、B、C的值,
被积函数变成：(-2u/5-1/5)/(1+u^2)+(4/5)/(2u-1),
这是有理函数积分常用的待定系数法.