题目

若直线x＋y＋m=0与圆C交于A B两点 且三角形ABC是直角三角形 求实数m的值]
已知圆C的圆心为C（1,1）且经过点M（1,2）

提问时间：2021-03-16

答案

1、∵圆C的圆心为C（1,1）
∴可设圆的方程为(x-1)²+(y-1)²=r²
又∵圆经过点M（1,2）
∴(1-1)²+(2-1)²=r²
即r=1
∴圆C的方程为(x-1)²+(y-1)²=1

2、∵直线x+y+m=0与圆C交于A、B两点,且△ABC是直角三角形
又∵CA=CB
∴△ABC为等腰直角三角形
即圆心C到直线距离为r/√2=√2/2
∴|1+1+m|/√2=√2/2
即|2+m|=1
解得：m=-1或-3