题目

a^3-b^3和ab(a-b)的大小
比较下列代数式值的大小：
a^3-b^3和ab(a-b) (已知在a、b属于正实数)
会的朋友帮个忙,

提问时间：2021-03-16

答案

作差法
(a³-b³)-ab(a-b)
=(a-b)(a²+ab+b²)-ab(a-b)
=(a-b)(a²+ab+b²-ab)
=(a-b)(a²+b²)
因为a与b的值未知,故要对a,b讨论
（1）若a(a³-b³)-ab(a-b)<0,a³-b³（2）若a=b,则a-b=0
(a³-b³)-ab(a-b)=0,a³-b³=ab(a-b)
（3）若a>b,则a-b>0
(a³-b³)-ab(a-b)>0,a³-b³>ab(a-b)