题目

数学月考题.111111速度啊````````````
我们继续研究二次函数据的图象的旋转,将二次函数y=-1/2x的平方+x-1的图象,绕原点旋转180度,所得图象的表达式是_________ ；
由此可以归纳二次函数y=ax的平方+bx+c的图象绕原点旋转180度,所得图象的函数表达式是__________,

提问时间：2021-03-16

答案

(1)将二次函数y=-1/2x^2+x-1的图象,绕原点旋转180度,所得图象的表达式是 y = 1/2x^2 + x+1 ；
(2)由此可以归纳二次函数y=ax^2+bx+c的图象绕原点旋转180度,所得图象的函数表达式是 y=-ax^2 + bx - c .
解法：
将y=ax^2+bx+c化为顶点式,即
y=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c

绕原点旋转180度,则说明图像与原图像关于原点对称（顶点坐标关于原点对称,开口方向相反）
则应该有旋转后的曲线方程为：
y=-a(x-b/2a)^2 + b^2/4a - c
化简后得
y=-ax^2 + bx - c