题目

合数,
a,b是大于1的自然数,a+2b,a+4b,a+6b,a+8b.a+10b都是质数,a+b等于多少,为什么?

提问时间：2021-03-15

答案

要使a+2b,a+4b,a+6b,a+8b.a+10b都是质数,且a、b均大于1,
那么：
a不能等于2,因为等于2导致a+2b是偶数；
a不能等于3,因为等于3导致a+6b被3整除；
a不能等于4,因为等于4导致a+4b被4整除；
a不能等于5,因为等于5导致a+10b被5整除；
a不能等于6,因为等于3导致a+6b被3、6整除；
a可以等于7.
再来看b,根据a=7来推算,2不合适（a+4b=15）,3不合适（a+6b）,考虑质数中个位数为7的比较多,可以直接考虑5的倍数.那么试用5、10、15、20.
结果15合适,a+2b=37,a+4b=67,a+6b=97,a+8b=127,a+10b=157
因此a+b=22.